函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是( )A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16
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函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是( )A.5,-15 | B.5,-4 | C.-4,-15 | D.5,-16 |
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答案
由题意y"=6x2-6x-12 令y">0,解得x>2或x<-1 故函数y=2x3-3x2-12x+5在(0,2)减,在(2,3)上增 又y(0)=5,y(2)=-15,y(3)=-4 故函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是5,-15 故选A |
举一反三
烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染.已知A、B两座烟囱相距20km,其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍,经环境检测表明:落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比,而与烟囱喷出的烟尘量成正比.(比例系数为k).若C是AB连线上的点,设AC=x km,C点的烟尘浓度记为y. (Ⅰ)写出y关于x的函数表达式; (Ⅱ)是否存在这样的点C,使该点的烟尘浓度最低?若存在,求出AC的距离;若不存在,说明理由. |
已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=logax(a>0,且a≠1),其中a为常数,如果h(x)=f(x)+g(x)在其定义域上是增函数,且h"(x)存在零点(h"(x)为h(x)的导函数). (I)求a的值; (Ⅱ)设A(m,g(m)),B(n,g(n))(m<n)是函数y=g(x)的图象上两点,g"(x0)=(g"(x)为g(x)的导函数),证明:m<x0<n. |
定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1、x2∈D都有|f(x1)-f(x2)|<1,则称函数y=f(x)为“妈祖函数”,否则称“非妈祖函数”.试问函数f(x)=x3-x+α(x∈[-1,1],α∈R)是否为“妈祖函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由. |
函数f(x)=x3-3x+1在[-3,0]上的最大值与最小值的差为______. |
用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,该长方体的最大体积是______. |
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