已知函数f(x)=sin(πx)-cos(πx)+2x(14≤x≤54),则f(x)的最小值为______.

已知函数f(x)=sin(πx)-cos(πx)+2x(14≤x≤54),则f(x)的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=
sin(πx)-cos(πx)+2


x
(
1
4
≤x≤
5
4
)
,则f(x)的最小值为______.
答案
考查函数g(x)=sinπx-cosπx+2=


2
sin(πx-
π
4
)+2
1
4
≤x≤
5
4

∴0≤πx-
π
4
≤π
∴0≤sin(πx-
π
4
)≤1
∴2≤g(x)≤


2
+2
当且仅当x=
1
4
5
4
时,函数g(x)取得最小值2
又h(x)=


x
,当且仅当x=
5
4
时,函数h(x)取得最大值


5
2

∴当且仅当x=
5
4
时,f(x)的最小值为
2


5
2
=
4


5
5

故答案为:
4


5
5
举一反三
函数f(x)=(x-2)ex在区间[0,2]上的最大值是______,最小值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).
(1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值;
(2)若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
题型:镇江一模难度:| 查看答案
将直径为d的圆木锯成长方体横梁,横截面为矩形,横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k,k>0).要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,断面的宽x应是多少?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=2x3-3x2-12x+5在区间[0,3]上最大值与最小值分别是(  )
A.5,-15B.5,-4C.-4,-15D.5,-16
题型:不详难度:| 查看答案
烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染.已知A、B两座烟囱相距20km,其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍,经环境检测表明:落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比,而与烟囱喷出的烟尘量成正比.(比例系数为k).若C是AB连线上的点,设AC=x km,C点的烟尘浓度记为y.
(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式;
(Ⅱ)是否存在这样的点C,使该点的烟尘浓度最低?若存在,求出AC的距离;若不存在,说明理由.魔方格
题型:湛江二模难度:| 查看答案
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