已知函数f(x)=sin(πx)-cos(πx)+2x(14≤x≤54)，则f（x）的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

sin(πx)-cos(πx)+2

x

(

1

4

≤x≤

5

4

)，则f（x）的最小值为______．

答案

考查函数g（x）=sinπx-cosπx+2=

2

sin（πx-

π

4

）+2
∵

1

4

≤x≤

5

4

∴0≤πx-

π

4

≤π
∴0≤sin（πx-

π

4

）≤1
∴2≤g（x）≤

2

+2
当且仅当x=

1

4

或

5

4

时，函数g（x）取得最小值2
又h（x）=

x

，当且仅当x=

5

4

时，函数h（x）取得最大值

5

2

∴当且仅当x=

5

4

时，f（x）的最小值为

2

5 2

=

4 5

5

故答案为：

4 5

5