如图,点A,B,C,D是直径为AB的⊙O上四个点,C是劣弧的中点,AC交BD于点E,AE=2,EC=1。(1)求证:△DEC∽△ADC;(2)试探究四边形ABC

如图,点A,B,C,D是直径为AB的⊙O上四个点,C是劣弧的中点,AC交BD于点E,AE=2,EC=1。(1)求证:△DEC∽△ADC;(2)试探究四边形ABC

题型:广东省中考真题难度:来源:
如图,点A,B,C,D是直径为AB的⊙O上四个点,C是劣弧的中点,AC交BD于点E,AE=2,EC=1。
(1)求证:△DEC∽△ADC;
(2)试探究四边形ABCD是否是梯形?若是,请你给予证明并求出它的面积;若不是,请说明理由。
(3)延长AB到H,使BH=OB,求证:CH是⊙O的切线。
答案
解:(1)∵C是劣弧的中点

公共
。(2)连结OD,由(1)得



由已知
∵AB是的直径




∴四边形OBCD是菱形

∴四边形ABCD是梯形
过C作CF垂直AB于F,连结OC,则



(3)连结OC交BD于G由(2)得四边形OBCD是菱形,

又已知OB=BH


∴CH是⊙O的切线。
举一反三
如图,AB是半⊙O的直径,弦AC与AB成30°的角,AC=CD。

(1)求证:CD是半⊙O的切线;
(2)若OA=2,求AC的长。
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如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,OA=4,AB=2,直线与坐标轴交于D、E。设M是AB的中点,P是线段DE上的动点。
(1)求M、D两点的坐标;
(2)当P在什么位置时,PA=PB?求出此时P点的坐标;
(3)过P作PH⊥BC,垂足为H,当以PM为直径的⊙F与BC相切于点N时,求梯形PMBH的面积。
题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
已知:如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC相交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,CF=2,求BE的长。
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y轴的正半轴上,∠BAD=60°,点A的坐标为(-2,0)。

(1)求线段AD所在直线的函数表达式;
(2)动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒、求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图1,已知正方形ABCD的边长为,点M是AD的中点,P是线段MD上的一动点(P不与M,D重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线交BC于点F,切点为E。
(1)除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外,图中还有哪些相等的线段(不能添加字母和辅助线);(2)求四边形CDPF的周长;
(3)延长CD,FP相交于点G,如图2所示,是否存在点P,使BF·FG=CF·OF?如果存在,试求此时AP的长;如果不存在,请说明理由。

题型:广西自治区中考真题难度:| 查看答案
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