如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1。（1）求证：△DEC∽△ADC；（2）试探究四边形ABC

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE=2，EC=1。
（1）求证：△DEC∽△ADC；
（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由。
（3）延长AB到H，使BH=OB，求证：CH是⊙O的切线。

答案

解：（1）∵C是劣弧的中点
∴
而公共
∴。（2）连结OD，由（1）得
∵，
∴
∴
由已知
∵AB是的直径
∴
∴
∴
∴
∴四边形OBCD是菱形
∴
∴四边形ABCD是梯形
过C作CF垂直AB于F，连结OC，则
∴
∴，
∴。
（3）连结OC交BD于G由（2）得四边形OBCD是菱形，
∴且
又已知OB=BH
∴
∴
∴CH是⊙O的切线。