已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。（1）求证：DE是⊙

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已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CF=2，求BE的长。

答案

解：（1）证明：连结AD、OD，
∵AC是⊙O直径，
∴∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
∵AC=AB，
∴BD=DC，
∵AO=OC，
∴OD∥AB，
∵AB⊥DE，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵OD∥AB，
∴

，
∵FC=2OA=OD=OC=3，
∴FO=5FA=8，
∴

，
∴BE=AB-AE=AC-AE=6-4.8=1.2。

举一反三

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）。

（1）求线段AD所在直线的函数表达式；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。

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如图1，已知正方形ABCD的边长为

，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E。
（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；（2）求四边形CDPF的周长；
（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示，是否存在点P，使BF·FG=CF·OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由。

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如图，已知直线l的解析式是

，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点，一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为

[ ]

A.3秒或6秒
B.6秒
C.3秒
D.6秒或16秒

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如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。

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如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°。

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积。（结果保留π和根号）

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