解:(1)直线CD与⊙O相切;理由如下:在⊙O中,∠COB=2∠CAB=2×30°=60°,又∵OB=OC,∴△OBC是正三角形,∴∠OCB=60°,又∵∠BCD=30°,∴∠OCD=60°+30°=90°,∴OC⊥CD,又∵OC是半径,∴直线CD与⊙O相切;(2)由(1)得△COD是Rt△,∠COB=60°,∵OC=1,∴CD=,∴,又∵,∴。
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