将编号为1,2,3,4的四个小球,分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子中有且仅有一个小球.若小球的编号与盒子的编号相同,得1分,否则得0分.记为四个
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将编号为1,2,3,4的四个小球,分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子中有且仅有一个小球.若小球的编号与盒子的编号相同,得1分,否则得0分.记为四个
题型:不详
难度:
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将编号为1,2,3,4的四个小球,分别放入编号为1,2,3,4的四个盒子,每个盒子中有且仅有一个小球.若小球的编号与盒子的编号相同,得1分,否则得0分.记
为四个小球得分总和.
(1)求
时的概率;
(2)求
的概率分布及数学期望.
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)先确定
时对应的事件,然后利用排列组合的相关知识求解;(2)将随机变量
的可能取值确定下来,然后将对应的概率计算出来,列出分布列求出
的数学期望与方差.
试题解析:(1)
时,则编号为1,2,3,4的四个小球中有且仅有两个小球的编号与盒子的编号相同,
故
,即
时的概率为
; 3分
(2)
的可能取值有
、
、
、
, 4分
则
,
,
,
,
故
的分布列如下表所示
8分
, 9分
. 10分
举一反三
现有A,B两球队进行友谊比赛,设A队在每局比赛中获胜的概率都是
.
(Ⅰ)若比赛6局,求A队至多获胜4局的概率;
(Ⅱ)若采用“五局三胜”制,求比赛局数ξ的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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为了了解某班的男女生学习体育的情况,按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本,他们期末体育成绩的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数。
(Ⅰ)若该班男女生平均分数相等,求x的值;
(Ⅱ)若规定85分以上为优秀,在该10名男生中随机抽取2名,优秀的人数记为
,求
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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其市有小型超市72个,中型超市24个,大型超市12个,现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查.
(I)求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数;
(II)若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析,记随机变量X为抽取的小型超市的个数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X) .
题型:不详
难度:
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现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为
,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为
,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(I)求该射手恰好命中两次的概率;
(II)求该射手的总得分
的分布列及数学期望
;
题型:不详
难度:
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一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为
、
,记
.
(Ⅰ)求
取最大值的概率;
(Ⅱ)求
的分布列及数学期望.
题型:不详
难度:
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