一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为、,记.(Ⅰ)求取最大值的概率;(
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一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为、,记.(Ⅰ)求取最大值的概率;(
题型:不详
难度:
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一个盒子中装有分别标有数字1、2、3、4的4个大小、形状完全相同的小球,现从中有放回地随机抽取2个小球,抽取的球的编号分别记为
、
,记
.
(Ⅰ)求
取最大值的概率;
(Ⅱ)求
的分布列及数学期望.
答案
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)所以
的分布列:
0
1
2
3
4
5
数学期望
.
解析
试题分析:(1)随机变量的分布列问题,首先确定随机变量的所有可能值;(2))本题属古典概型,各随机变量所对应的事件包含的基本事件无法用公式求出,需一一列举出来.列举时要注意避免重复和遗漏,这是极易出错的地方
试题解析:(Ⅰ)当
时,
最大。
取最大值的概率
;
(Ⅱ)
所以
的分布列:
0
1
2
3
4
5
数学期望
.
举一反三
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是
.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.
题型:不详
难度:
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一个袋中装有10个大小相同的小球.其中白球5个、黑球4个、红球1个.
(1)从袋中任意摸出2个球,求至少得到1个白球的概率;
(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为
,求随机变量
的数学期望
.
题型:不详
难度:
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已知A,B,C,D四个城市,它们各自有一个著名的旅游点,依次记为A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分别写成左、右两列.现在一名旅游爱好者随机用4条线把城市与旅游点全部连接起来, 构成“一一对应”.规定某城市与自身的旅游点相连称为“连对”,否则称为“连错”,连对一条得2分,连错一条得0分.
(Ⅰ)求该旅游爱好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分数
的分布列和数学期望.
题型:不详
难度:
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一个袋中装有大小相同的球10个,其中红球8个,黑球2个,现从袋中有放回地取球,每次随机取1个. 求:
(Ⅰ)连续取两次都是红球的概率;
(Ⅱ)如果取出黑球,则取球终止,否则继续取球,直到取出黑球,取球次数最多不超过4次,求取球次数
的概率分布列及期望.
题型:不详
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有一种游戏规则如下:口袋里有5个红球和5个黄球,一次摸出5个,若颜色相同则得100分,若4个球颜色相同,另一个不同,则得50分,其他情况不得分,小张摸一次得分的期望是
分.
题型:不详
难度:
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