如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，⊙O的直径AB=6cm，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC。
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠CMP的值。

答案

解：（1）连接OC，PC是⊙O的切线，
∴∠OCP=Rt∠，
∵∠CPA=30°，OC==3，
∴，
即PC=；
（2）∠CMP的大小不发生变化，
∵PM是∠CPA的平分线，
∴∠CPM=∠MPA，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO，
在△APC中，
∵∠A+∠ACP+∠CPA=180°，
∴2∠A+2∠MPA=90°，∠A+∠MPA=45°，
∴∠CMP=∠A+∠MPA=45°，
即∠CMP的大小不发生变化。