已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为______.
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已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中,有一个内角为60°,则双曲线C的离心率为______. |
答案
设双曲线C的焦点坐标是F1和F2,虚轴两个端点是B1和B2,则四边形F1B1F2B2为菱形. 若∠B2F1B1=60°,则∠B2F1F2=30°.由勾股定理可知c=b.∴a==b, 故双曲线C的离心率为e==. 若∠F1B2F2=60°,则∠F1B2B1=30°,由勾股定理可知b=c,不满足c>b,所以不成立. 综上所述,双曲线C的离心率为. 答案:. |
举一反三
设P为双曲线x2-=1上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若|PF1|=|PF2|,则cos∠F1PF2为______. |
经过点M(2,-2)且与双曲线-=1有共同渐近线的双曲线方程为( ) |
若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的左焦点重合,则实数p=______. |
已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为______. |
若双曲线的两条渐近线的方程为:y=±x.一个焦点为F1(-,0),那么它的两条准线间的距离是( ) |
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