已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为______.
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已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为______. |
答案
由已知,设PM,PN分别与圆C相切于R、Q, 根据圆的切线长定理,有PQ=PR,MQ=MB,NR=NB; ∴PM-PN=QM-RN=MB-NB=2<MN ∴点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线,由于M、N两点关于y轴对称,且在x轴上,故其方程可设为标准方程:- =1, ∵点M(-3,0),N(3,0),PM-PN=QM-RN=MB-NB=2, ∴c=3,a=1,所以b2=8 ∴点P的轨迹方程为:x2-=1(x>1). |
举一反三
若双曲线的两条渐近线的方程为:y=±x.一个焦点为F1(-,0),那么它的两条准线间的距离是( ) |
已知双曲线的对称轴为坐标轴,一条渐近线为2x-y=0,则双曲线的离心率为______. |
若双曲线的渐近线方程为y=±x,则其离心率为( ) |
双曲线-=1的两条渐近线所成的四个角中,夹双曲线的角是( )A.2arctan | B.π-arctan | C.arctan(-) | D.π-arctan |
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双曲线-=1 上一点P到右焦点的距离是5,则下列结论正确的是( )A.P到左焦点的距离为8 | B.P到左焦点的距离为15 | C.P到左焦点的距离不确定 | D.这样的P点不存在 |
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