已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。

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已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。

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已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。
答案
设椭圆方程为，由得
∴椭圆方程为，即x2+4y2=4b2 
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQx1x2=-y1y2

由△>0b2>        x1x2=       y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1 =
∴             b2=           ∴椭圆方程为 
解析
直线方程与椭圆方程联立，根据OP⊥OQx1x2=-y1y2，求得椭圆方程为
举一反三
已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
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是等腰三角形，=，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为
A．B．C．D．

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如图，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点， 过椭圆中心，且，，
（1）求椭圆的方程；   
（2）如果椭圆上两点、使的平分线垂直，则是否存在实数使？请说明理由。
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已知A、B为椭圆的左、右顶点，C(0，b)，直线与X轴交于点D，与直线AC交于点P，且BP平分，则此椭圆的离心率为
A、  
B、  
C、  
D、
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A为椭圆=1上任意一点，B为圆(x-1)2+y2=1上任意一点，则|AB|的最大值为________      最小值为 ________ 
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