一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。（1）A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

一副斜边相等的直角三角板（∠DAC=45°，∠BAC=30°），按如图所示的方式在平面内拼成一个四边形。

（1）A，B，C，D四点在同一个圆上吗？如果在，请写出证明过程；如果不在，请说明理由；
（2）过点D作直线l∥AC，求证：l是这个圆的切线。

答案

解：（1）取AC的中点O，连接OD，OB，
∵△ABC和△ADC是直角三角形，
∴OB=OD=AC=OA=OC，
∴A，B，C，D四点在⊙O上。
（2）∵Rt△ADC中，∠DAC=45°，
∴△DAC是等腰三角形，
∴OD⊥AC
∵l∥AC，
∴OD⊥l，
∴l是⊙O的切线。