如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm
题型:内蒙古自治区中考真题
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设运动时间为t(s)。
(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?
答案
解:(1)∵直角梯形
∴
∴当
时,四边形
为平行四边形
由题意可知:
∴
∴当
时,四边形
为平行四边形。
(2)设PQ与
相切于点H,过点P作
垂足为E
∵直角梯形
∴
由题意可知:
∴
∵AB为
的直径,
∴
为
的切线
∴
∴
在
中,
∴
即:
∴
因为P在AD边运动的时间为
秒
而
∴
(舍去)
∴当
秒时,PQ与
相切。
举一反三
已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,⊙O交BC于D,DE⊥AC于E。
(1)请判断DE与⊙O的位置关系,并证明;
(2)连接AD,若⊙O的半径为
,AD=3,求DE的长。
题型:青海省中考真题
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已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,连结DE、BE,且∠C=∠BED。
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长。
题型:四川省中考真题
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已知圆的半径是5cm,如果圆心到直线的距离是5cm,那么直线和圆的位置关系是
[ ]
A.相交
B.相切
C.相离
D.内含
题型:重庆市中考真题
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,⊙C的圆心坐标为(-2,-2),半径为
,函数y=-x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点P为AB上一动点。
(1)连接CO,求证:CO⊥AB;
(2)若△POA是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)当直线PO与⊙C相切时,求∠POA的度数;当直线PO与⊙C相交时,设交点为E、F,点M为线段EF的中点,令PO=t,MO=s,求s与t之间的函数关系,并写出t的取值范围。
题型:江苏省中考真题
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如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,C为切点,若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为( )cm。
题型:江苏省中考真题
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