已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接AD，若⊙O的半径为，AD=3，求

题型：青海省中考真题难度：来源：

已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并证明；
（2）连接AD，若⊙O的半径为，AD=3，求DE的长。

答案

解：（1）DE与相切，理由如下：
连接AD、OD，
∵AB为⊙O的直径
∴∠BDA=90°
∴AD⊥BC
又∵AB=AC
∴BD=DC
又∵OB=OA
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
又∵
∴
∴DE是的切线；
（2）若⊙O的半径为，则AB=AC=5，
在Rt△ADC中，AD=3，AC=5
∴DC=
又∵AC·DE=AD·DC
∴。