已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=1

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已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长。

答案

解：（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C
∵OC⊥AD于点F
∴∠BAD+∠AOC=90°
∴∠C+∠AOC=90°
∴∠OAC=90°
∴OA⊥AC
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵OC⊥AD于点F，
∴AF=

AD=8
在Rt△OAF中，OF=

=6
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C
∴△OAF∽△OCA
∴

即OC=

。

举一反三

已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是

[ ]

A.相交
B.相切
C.相离
D.内含

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（-2，-2），半径为

，函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点。

（1）连接CO，求证：CO⊥AB；
（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO=t，MO=s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围。

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如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为（）cm。

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如图，等腰△OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C。
求证：AC=BC。

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如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1，若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是

[ ]
A．2
B．1
C．

D．

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