如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E。（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果BC=10，CE

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，已知△ABC中，∠C=∠ABC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，垂足为E。
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果BC=10，CE=4，求直径AB的长。

答案

解：（1）DE与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠BDO；
又∵∠C=∠ABC，
∴∠BDO=∠C；
∵DE⊥AC，
∴∠C+∠CDE=90°，
∴∠BDO+∠CDE=90°，
∴∠EDO=180°-（∠BDO+∠CDE）=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE与⊙O相切；
（2）连接AD；
∵∠C=∠ABC，
∴AB=AC；
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°；
∴AD⊥BC；
∴BD=CD=BC=5；
∵DE⊥AC，
0∴∠CED=90°；
在Rt△CDE中，cosC=，
在Rt△ACD中，cosC=，
∴，
即；
∴AC=，
∴AB=。