在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3。 （

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3。

（1）求⊙O的半径；
（2）若DE=，求四边形ACEB的周长。

答案

解：（1）连接OB，
∵BQ切⊙O 于B，
∴OB⊥BQ，
在Rt△OBQ中，OQ=，BQ=3
∴OB=
即⊙O的半径是；（2）延长BO交AC于F，
∵AB=BC，则，
∴BF⊥AC
又∵AE是⊙O的直径，
∴∠ACE=∠ABE=90°，
∴BF∥CE
（另解：∠DBF=∠OBA=∠OAB=∠DCE）
∴△BOD∽△CED 
∴
∴CE==1
∴在Rt△ACE中，AE=3，CE=1，
则AC=2
又∵O是AE的中点，
∴OF=CE=，
则BF=2
在Rt△ABF中，AF=AC=
∴AB=
在Rt△ABE中，BE=
（如用△ABQ∽△BEQ解得AB、BE，计算正确也得分）
故：四边形AECB的周长是：。