如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长

题型：江苏中考真题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆，设点Q运动的时间为ts。
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值。

答案

解⑴直线与⊙P相切，
如图，过点P作PD⊥AB，垂足为D，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AC=6cm，BC=8cm，
∴AB==10cm，
∵P为BC的中点，
∴PB=4cm，
∵∠PDB=∠ACB=90°，∠PBD=∠ABC，
∴△PBD∽△ABC，
∴，即，∴PD=2.4（cm），
当t=1.2时，PQ=2t=2.4（cm），
∴PD=PQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径，
∴直线与⊙P相切；
⑵∠ACB=90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径，
∴OB=AB=5cm，
连接OP，∵P为BC的中点，
∴OP=AC=3cm，
∵点P在⊙O内部，
∴⊙P与⊙O只能内切，
∴5-2t=3或2t-5=3，
∴t=1或4，
∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4。