如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D。（1）求证：AC=CD；（2）若AC=2，AO=，求OD的长度。

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D。
（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=2，AO=，求OD的长度。

答案

解：（1）∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB+∠CAB=90°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB+∠B=90°，
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB，
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC，
∴AC=CD；
（2）在Rt△OAC中，OC==3
∴OD=OC-CD=OC-AC=3-2=1。