A、如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A,B两点同时从点P出发,点A以4cm/s的速度沿射线PN方向运动

A、如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A,B两点同时从点P出发,点A以4cm/s的速度沿射线PN方向运动

题型:江苏期末题难度:来源:
A、如图,已知⊙O的半径为6cm,射线PM经过点O,OP=10cm,射线PN与⊙O相切于点Q,A,B两点同时从点P出发,点A以4cm/s的速度沿射线PN方向运动,点B以5cm/s的速度沿射线PM方向运动,设运动时间为ts。
(1)求PQ的长;
(2)当t为何值时,直线AB与⊙O相切?
答案
解:(1)连接OQ,
∵PN与⊙O相切于点Q,
∴OQ⊥PN,即∠OQP=90°,
∵OP=10,OQ=6,
∴PQ==8(cm);
(2)过点O作OC⊥AB,垂足为C,
∵点A的运动速度为5cm/s,点B的运动速度为4cm/s,运动时间为ts,
∴PA=5t,PB=4t,
∵PO=10,PQ=8,

∵∠P=∠P,
∴△PAB∽△POQ,
∴∠PBA=∠PQO=90°,
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°,
∴四边形OCBQ为矩形,
∴BQ=OC,
∵⊙O的半径为6,
∴BQ=OC=6时,直线AB与⊙O相切,
①当AB运动到如图1所示的位置,BQ=PQ-PB=8-4t,
∵BQ=6,
∴8-4t=6,
∴t=0.5(s),
②当AB运动到如图2所示的位置,BQ=PB-PQ=4t-8,
∵BQ=6,
∴4t-8=6,
∴t=3.5(s),
∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切。
举一反三
已知:如图,正方形ABCD的边长为2a,H是以BC为直径的半圆O上一点,过H与圆O相切的直线交AB于E,交CD于F。
(1)当点H在半圆上移动时,切线,EF在AB、CD上的两个交点也分别在AB、CD上移动(E、A不重合,F、D不重合),试问:四边形AEFD的周长是否也在变化?证观你的结论;
(2)设△BOE的面积为S1,△COF的面积为S2,正方形ABCD的面积为S,且S1+S2=,求BE与CF的长。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DBC=∠A,OC⊥BD于点E。
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=12,EC=10,求AD的长。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=,以BC的中点E为圆心,以AB长为半径作弧MHN与AB及CD交于M、N,与AD相切于H,则图中阴影部分的面积是(    )。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于点E,与AC交于点D,连结DE、DE、OC,若DE∥OC。
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AD=2,AE=1,求CD的长。
题型:江苏期末题难度:| 查看答案

如图,已知抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左边),且过点D(5,-3),顶点为M,直线MD交x轴于点F。
(1)求a的值;
(2)以AB为直径画⊙P,问:点D在⊙P上吗,为什么?
(3)直线MD与⊙P存在怎样的位置关系?请说明理由。


题型:江苏期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.