如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AC=6,O是AB边上的一动点,以O为圆心,OA为半径画圆。(1)设OA=x,则x为多少时,⊙O与BC相切;(2
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如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AC=6,O是AB边上的一动点,以O为圆心,OA为半径画圆。(1)设OA=x,则x为多少时,⊙O与BC相切;(2
题型:江苏期末题
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如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AC=6,O是AB边上的一动点,以O为圆心,OA为半径画圆。(1)设OA=x,则x为多少时,⊙O与BC相切;
(2)当⊙O与直线BC相离成相交时,分别写出x的取值范围;
(3)当点O在何处时,△ABC为⊙O的内接三角形。
答案
解:(1)在Rt△ABC中,
∵∠B=30°,∠C=90°,AC=6,
∴AB=12,
若⊙O与BC相切于点D,连结OD,
则OD⊥BC,则∠ODB=∠C=90°,
又∠B=∠B,
于是△OBD∽△ABC,
∴
,
设⊙O的半径为r,则
,
∴r=4,
∴当x=4时,⊙O与BC相切;
(2)当⊙O与直线BC相离时,
,
当⊙O与直线BC相交,
;
(3)当点O在AB中点时,OA=OB=OC=6,
△ABC为⊙O的内接三角形。
举一反三
如图:在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,⊙O分别与边AB、AC相切,切点分别为E、C,则⊙O的半径是( )。
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如图:PA切⊙O于点A,PA=
,∠APO=30°,则PO的值为
[ ]
A、1
B、
C、2
D、2
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如图:PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠OAB=30°。
(1)求∠APB的度数;
(2)当OA=5时,求PA的长。
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如图,AB⊥BC,DC⊥BC,BC与以AD为直径的⊙O相切于点E,AB=9,CD=4,求四边形ABCD的面积( )。
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已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距
=6cm,则两圆的位置关系是( )。
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