如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm，圆O1的圆心O1从点A开始沿A→D→C折线以1cm/s的速度向

题型：专项题难度：来源：

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm，圆O₁的圆心O₁从点A开始沿A→D→C折线以1cm/s的速度向点C运动，⊙O₂的圆心O₂从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，如果圆O₁的半径为2cm，圆O₂的半径为4cm，O₁、O₂分别从点A、B同时出发，运动时间为ts。
（1）求出⊙O₂与CD相切时t的值；
（2）在O<t≤3范围内，t为何值时，圆O₁与圆O₂外切？

答案

解：（1）设ts时点O₂运动到E点，⊙O₂与CD相切于F，如图，连结EF，过点E作EG∥BC，交CD于G，则EF⊥CD，EF=4，∠EGF=∠C=60°，∴EG=，过点G作GH⊥BC于H，则HC=9-，HG=CH·tan60°=-8，；
（2））∵O<t≤3，则O₁在AD上，连结O₁O₂，⊙O₁与⊙O₂相切，则O₁O₂=6，在Rt△O₁O₂A中，AO₁=t，AO₂=AB-BO₂=6一t，且AO₁²+AO₂²=O₁O₂²，即，∴t=3或t=6（舍），∴t=3时，，⊙O₁与⊙O₂外切。