如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥ BC，交BO的延长线于点P。（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线

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如图所示，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥ BC，交BO的延长线于点P。

（1）求证：AP是圆O的切线；
（2）若圆O的半径R=5，BC=8，求线段AP的长。

答案

解：（1）过点A作AE⊥BC，交BC于点E，
∵AB=AC，
∴AE平分BC，
∴点O在AE上，
∵AP∥BC，
∴AE⊥AP，
∴AP为⊙O的切线。

（2）∵BE=

BC=4，
∴OE=

∵∠AOP=∠BOE，
∴△OBE∽△OPA，
∴

，即

，
∴AP=

。

举一反三

如图所示，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径，大圆的弦AB、BE分别与小圆相切于点C、 F，AD、BE相交于点G，连结BD。
（1）求BD的长；
（2）求∠ABE+2∠D的度数；
（3）求

的值。

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如图所示，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x 轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作圆P。
（1）连结PA，若PA=PB，试判断OP与x轴的位置关系，并说明理由。
（2）当k为何值时，以圆P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

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如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。

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如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）.点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_______三角形。

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⊙O的半径为5，点P是直线L上的一点，且OP=5，则此直线L与⊙O的位置关系是[ ]
A、相离
B、相切
C、相交
D、相切或相交

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