已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。(1)如图1,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,只需保证∠CAE=∠_____,并证明之;(2)如图2,AB为
题型:同步题难度:来源:
已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。 (1)如图1,AB为直径,要使得EF是⊙O的切线,只需保证∠CAE=∠_____,并证明之; (2)如图2,AB为⊙O非直径的弦,(1)中你所添出的条件仍成立的话,EF还是⊙O的切线吗?若是,写出证明过程;若不是,请说明理由并与同学交流。 |
|
答案
(1)ABC 证明:∵AB为⊙O直径, ∴∠ACB=90°。 ∴∠BAC+∠ABC=90°。 若∠CAE=∠ABC。 ∴∠BAC+∠CAE=90°, 即∠BAE=90°,OA⊥AE。 ∴EF为⊙O的切线。 (2)证明:连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD, ∴∠ADC=∠ABC。 ∵AD为⊙O的直径, ∴∠DAC+∠ADC=90°, ∵∠CAE=∠ABC=∠ADC, ∴∠DAC+∠CAE=90°。 ∴∠DAE=90°, 即OA⊥EF,EF为⊙O的切线。 |
举一反三
已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线:y=-2x-8与y轴交于P。 (1)求证:PC是⊙D的切线; (2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOC=4S△CDO,若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由。 |
|
两个同心圆,大圆半径R=3cm,小圆半径r=2cm,d是圆心到直线l的距离,当d=2cm,l与小圆( ),l与大圆( )。 |
如图所示,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=65°,则∠BAC= |
|
[ ] |
A.35° B.25° C.50° D.65° |
如图所示,D为△ABC上的一点,以D为圆心,DB为半径作圆交AB于E点,以D为圆心,DC为半径作圆交AC于F点,若∠A=50°,则∠EDF= |
|
[ ] |
A.40° B.50° C.60° D.80° |
如图所示,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,弦AC∥OP,PC交BA的延长线于点D,求证:PD是⊙O的切线。 |
|
最新试题
热门考点