如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,∠A=∠B=30°。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M,NC

如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,∠A=∠B=30°。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M,NC

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如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,∠A=∠B=30°。
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若点N在⊙O上,且DN⊥AB,垂足为M,NC=6cm,求AD的长。
答案
(1)证明:连接OD,
则∠DOC=2∠A=60°,
又∠B=30°,
∴∠ODB=90°,即OD⊥DB,
∴BD是⊙O的切线。
(2)AD=
举一反三
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于B,PA=4,OA=3,则cos∠APO的值为
[     ]
A.
B.
C.
D.
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如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在半径OC的延长线上,sinB=,∠D=30

(1)求证:AD是⊙O的切线。
(2)若AC=6,求AD的长。
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已知:如图,中,,以为直径的 ⊙O交于点于点
(1)求证:是⊙O的切线;
(2)若,求的值.
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如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD。
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径。
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。
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