如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD。（1）求证：AD是⊙O的切线； （

题型：月考题难度：来源：

如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD。
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径。

答案

（1）连OD

；
（2）∵=AB·AC       ∴
           AC=8，∴BC=6 又∵EG·GD=BG·GC
         ∴2·GD=2·4
       ∴GD=4
     过O作OH⊥ED于H
    ∵△EOH∽△EGF ∴
   ∴   ∴
 即⊙O的半径为