如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD。(1)求证:AD是⊙O的切线; (

如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD。(1)求证:AD是⊙O的切线; (

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如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD。
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径。
答案
(1)连OD


(2)∵=AB·AC       ∴
           AC=8,∴BC=6 又∵EG·GD=BG·GC
         ∴2·GD=2·4
       ∴GD=4
     过O作OH⊥ED于H
    ∵△EOH∽△EGF ∴
   ∴   ∴
 即⊙O的半径为
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E。
(1)求证:点E是边BC的中点;
(2)若EC=3,BD=,求⊙O的直径AC的长度;
(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由。
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如图,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.
(1)求证:AD⊥CD;
(2)若AD=2,AC=,求AB的长
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如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.
(1)求证:AD平分∠CAE;
(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,CD=3,求⊙O的直径.
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如图,点上,相交于点E,,延长到点,使,连结.求证:直线相切
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