如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若AE=2,CD=3,求⊙
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E. (1)求证:AE是⊙O的切线; (2)若AE=2,CD=3,求⊙
题型:湖北省模拟题
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如图,四边形ABCD内接于⊙O,CD∥AB,且AB是⊙O的直径,AE⊥CD交CD延长线于点E.
(1)求证:AE是⊙O的切线;
(2)若AE=2,CD=3,求⊙O的直径.
答案
(1)证明:由AE⊥CD,可证∠EDA+∠EAD=90°;
易证∠EDA=∠ABC=∠BAD,所以∠BAD+∠EAD=90°,
即∠EAB=90°,故AE为⊙O的切线;
(2)作OF⊥CD于F,连结OD,可证OF=AE=2,由垂径定理可得,
,
由勾股定理得,
所以直径AB=5。
举一反三
如图,点
在
上,
,
与
相交于点E,
,延长
到点
,使
,连结
.求证:直线
与
相切
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[ ]
A.
B.
C.1
D.
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