已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值.(2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x
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已知函数f(x)=|x-a|. (1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值. (2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t) |
答案
(Ⅰ)由|x-a|≤m得a-m≤x≤a+m, 结合题意可得,解得----------------(4分) (Ⅱ)当a=2时,f(x)=|x-2|, 所以f(x)+t≥f(x+2t)可化为|x-2+2t|-|x-2|≤t,① 当t=0时,不等式①恒成立,即x∈R; 当t>0时,不等式等价于,或, 或,解得x<2-2t,或2-2t≤x≤2-,或x∈ϕ,即x≤2-; 综上,当t=0时,原不等式的解集为R, 当t>0时,原不等式的解集为{x|x≤2-}-----------(10分) |
举一反三
选修4-4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中,曲线C1为x=acosφ,y=sinφ(1<a<6,φ为参数). 在以0为原点,x轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线C2的方程为ρ=6cosθ,射线ι为θ=α,ι与C1的交点为A,ι与C2除极点外的一个交点为B.当α=0时,|AB|=4. (1)求C1,C2的直角坐标方程; (2)若过点P(1,0)且斜率为的直线m与曲线C1交于D、E两点,求|PD|与|PE|差的绝对值. |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|. (1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值; (2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2). |
设f(x)=2|x|-|x+3|,若关于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,则参数t的取值范围为______. |
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