选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.(1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值;(2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等
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选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-a|. (1)若f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a,m的值; (2)当a=2且t≥0时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2). |
答案
(1)由于函数f(x)=|x-a|,由f(x)≤m可得-m≤x-a≤x+a,即a-m≤x≤a+m. 再由f(x)≤m的解集为{x|-1≤x≤5},可得 ,解得 . (2)当a=2时,f(x)=|x-2|,关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2),即|x|-|x-2|≤t. 令h(t)=|x|-|x-2|= | 2 , x≥2 | 2x-2 ,0<x<2 | -2 , x≤0 |
| | ,故函数h(x)的最大值为2,最小值为-2,不等式即 h(x)≤t. ①当t≥2时,不等式 h(x)≤t恒成立,故原不等式的解集为R. ②当 0≤t<2时,(1)若x≤0,则h(x)=-2,h(x)≤t 恒成立,不等式的解集为{x|x≤0}. (2)若 0<x<2,此时,h(x)=2x-2,不等式即 2x-2≤t,解得 x≤+1,即此时不等式的解集为 {x|0<x≤+1 }. 综上可得,当t≥2时,不等式的解集为R; ②当 0≤t<2时,不等式的解集为 {x|x≤+1 }. |
举一反三
设f(x)=2|x|-|x+3|,若关于x的不等式f(x)+|2t-3|≤0有解,则参数t的取值范围为______. |
使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是______. |
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