已知:如图,等腰△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,连结AD,交AB于点E,∠D=40°,∠B=25° (1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为
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已知:如图,等腰△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,连结AD,交AB于点E,∠D=40°,∠B=25° (1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为
题型:模拟题
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已知:如图,等腰△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,连结AD,交AB于点E,∠D=40°,∠B=25°
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,求弦AB的长(结果精确到0.01)
答案
(1)连结OA
∵∠B=25° ∴∠O=2∠B=50°
∵∠D=40° ∴∠D+∠O=90°
∴∠OAD=90° ∴AD是⊙O的切线
(2)∵AC=BC ∴
∴OC⊥AB
∴AE= OA sin50°
∴AB= 2AD=2×5sin 50°≈0.77
举一反三
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,P是△OAC的重心,且OP=
,∠A=30
。
.
(1)求劣弧的长;
(2)若∠ABD=120
。
,BD=1,求证:CD是⊙O的切线.
题型:浙江省模拟题
难度:
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如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(1)试说明:PB是⊙O的切线;
(2)已知⊙O的半径为
,AB=2
,求PA的长.
题型:江苏模拟题
难度:
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在平面直角坐标系中,A点坐标是(0,6),M点坐标是(8,0).P是射线AM上一点,PB⊥x轴,垂足为B,设AP=a。
(1)AM=( );
(2)如图,以AP为直径作圆,圆心为点C.若⊙C与x轴相切,求a的值;
(3)D是x轴上一点,连接AD、PD.若△OAD∽△BDP,试探究满足条件的点D的个数(直接写出点D的个数及相应a的取值范围,不必说明理由).
题型:江苏模拟题
难度:
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如图1,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5,过A点作AE⊥AB,且AE=15,连接BE交AC于P点。
(1)求PA的长;
(2)以A点为圆心,AP为半径作⊙A,试判断BE与⊙A是否相切,并说明理由;
(3)如图2,过C点作CD⊥AE,垂足为D,以点A为圆心,r为半径作⊙A;以点C为圆心,R为半径作⊙C,若 r
和R的大小是可变化的,并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切,且使点D在⊙A的内部,点B在⊙A的外部,求r和
R
的变化范围。
题型:江苏模拟题
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD延长线的垂线PQ,垂足为C.
(1)求证:PQ是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,
,求弦AD的长
题型:浙江省模拟题
难度:
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