在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）.P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B，设AP=a。（1）AM=（）；（2）如图，以

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在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）.P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B，设AP=a。

（1）AM=（）；
（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C.若⊙C与x轴相切，求a的值；
（3）D是x轴上一点，连接AD、PD.若△OAD∽△BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，不必说明理由）．

答案

（1）10；
（2）由题意知⊙C与x轴相切，设切点为D.
连接CD，则CD⊥x轴，且CD=

a. 易证Rt△CDM∽Rt△AOM.

解得a=

；
（3）①当0＜a＜

时，满足条件的D点有2个；
②当a=

时，满足条件的D点有3个；
③当a＞

且a≠10时，满足条件的D点有4个.

举一反三

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于P点。
（1）求PA的长；
（2）以A点为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过C点作CD⊥AE，垂足为D，以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C，若 r 和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，求r和R的变化范围。