如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C． （1）求证：PQ是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2

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如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C． （1）求证：PQ是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为2

题型：浙江省模拟题难度：来源：
如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长
答案
（1）证明：连接OT，OT=OA 
               ∴  
           
        ∴  ∴
         ∴OT⊥PQ
        ∴PQ是⊙O的切线；
（2）解：过点O作于M，则AM=MD
         又
        ∴四边形OTCM为矩形
        ∴
       ∴在中，．
       ∴弦AD的长为2
举一反三
已知在RtΔABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.
（1）当OB=2.5时，⊙O交AC于D，求CD的长；
（2）当OB=2.4时，AC与⊙O的位置如何？在下图中补全图形，并证明你的结论。
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已知，如图，⊙D交y轴于A、B，交x轴于C，过C的直线：y=-2x-8与y轴交于P，求证：PC是⊙D的切线。
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如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于
[     ]
A.
B.   2
C.   1
D.
题型：江苏期末题难度：| 查看答案
已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E ，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1
（1）求BC、AP1的长；
（2）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
（3）以点E为圆心作⊙E与x轴相切
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由。
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如图，AP为⊙O的切线，P为切点，OA交⊙O于点B，若∠APB=40°，则∠A等于
[     ]
A、 10°
B、 20°
C、 30°
D、 40°
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