已知在RtΔABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径作⊙O. (1)当OB=2.5时,⊙O交AC于D,求CD的长;(
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已知在RtΔABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径作⊙O. (1)当OB=2.5时,⊙O交AC于D,求CD的长;(
题型:期末题
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已知在RtΔABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径作⊙O.
(1)当OB=2.5时,⊙O交AC于D,求CD的长;
(2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置如何?在下图中补全图形,并证明你的结论。
答案
(1)∵ AB⊥CB,即CB是⊙O的切线。
∴ CD·CA=BC
2
即
;
(2)作图,过点O作AC的垂线,交AC于M,
则有 ΔOAM∽ΔCAB
∴
∵ OA=AB-OB=5-2.4=2.6
∴
OM等于⊙O的半径,则AC与⊙O相切
举一反三
已知,如图,⊙D交y轴于A、B,交x轴于C,过C的直线:y=-2x-8与y轴交于P,求证:PC是⊙D的切线。
题型:期末题
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如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则⊙O的半径等于
[ ]
A.
B. 2
C. 1
D.
题型:江苏期末题
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已知,如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F,过P、F作直线L,交BC边于点E ,当点P运动到点P
1
位置时,直线L恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1
(1)求BC、AP
1
的长;
(2)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S与m之间的函数关系式,写出自变量m的取值范围;
(3)以点E为圆心作⊙E与x轴相切
①探究并猜想:⊙P和⊙E有哪几种位置关系,并求出AP相应的取值范围;
②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时,则⊙P和⊙E的位置关系如何?并说明理由。
题型:期末题
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|
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如图,AP为⊙O的切线,P为切点,OA交⊙O于点B,若∠APB=40°,则∠A等于
[ ]
A、 10°
B、 20°
C、 30°
D、 40°
题型:期末题
难度:
|
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设边长为2a的正方形的中心A在直线
l
上,它的一组对边垂直于直线
l
,半径为r的⊙O的圆心O在直线
l
上运动,点A、O间距离为d.
(1)如图①,当r<a时,根据d与a、r之间关系,将⊙O与正方形的公共点个数填入下表:
(2)如图②,当⊙O与正方形有5个公共点时,试求r与a的关系式.
题型:期末题
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|
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