如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于P点。（1）求PA的长；（2）以A点为圆心，AP为半径

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图1，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5，过A点作AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于P点。
（1）求PA的长；
（2）以A点为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
（3）如图2，过C点作CD⊥AE，垂足为D，以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C，若 r 和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使点D在⊙A的内部，点B在⊙A的外部，求r和R的变化范围。

答案

解：（1）在中，，　　　
，
．　


　

（2）与⊙A相切．
在中，，，　　　　
，

又， 
，
与⊙A相切．
（3）因为，所以 r 的变化范围为，
当⊙A与⊙C外切时，，所以 R 的变化范围为； 
当⊙A与⊙C内切时，，所以 R 的变化范围为。