已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CBA=120°，AB=2，求BC

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已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D。
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠CBA=120°，AB=2，求BC的值。

答案

（1）证明：∵AB=AC，
                   ∴∠B=∠C，
                   又OP=OB，∠OPB=∠B，
                   ∴∠C=∠OPB，
                   ∴OP∥AD，
                   又∵PD⊥AC于点D，
                   ∴∠ADP=90°，即∠DPO=90°，
                   ∴PD是⊙O的切线。（2）解：如图，连结AP，
           ∵AB是直径，
           ∴∠APB=90°，
           又AB=AC=2，∠CAB=120°，
           ∴∠BAP=60°，
           ∴BP=，BC=。