已知:如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,连结BD并延长,使CD=BD,连结AC。过点D作DE⊥AC,垂足是点E.过点B作BE⊥AB,交ED延长线于点F,连
题型:上海期末题难度:来源:
已知:如图,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,连结BD并延长,使CD=BD,连结AC。过点D作DE⊥ AC,垂足是点E.过点B作BE⊥AB,交ED延长线于点F,连结OF。 |
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求证:(1)EF是⊙O的切线; (2)△OBF∽△DEC。 |
答案
证明:(1)连结OD, ∵AB是⊙O的直径, ∴OA=OB, 又∵CD=BD, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴∠DEC=90°,∠ODE=90°, ∵点D是⊙O上一点, ∴EF是⊙O的切线。 (2)∵BF⊥AB,AB是⊙O的直径, ∴BF是⊙O的切线, ∵EF是⊙O的切线, ∴∠BFO=∠DFO,FB=FD, ∴OF⊥BD, ∵∠FDB=∠CDE, ∴∠OFD=∠C, ∴∠C=∠OFB, 又∵∠CED=∠FBO=90°, ∴△OBF∽△DEC。 |
举一反三
已知 l是⊙O的切线,⊙O的直径AB=10cm,那么点A、B到直线 l的距离之和为( )cm。 |
如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD⊥AB,连结OD、PC,∠ODC=∠P,求证:PC是 ⊙O的切线。 |
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如果两个圆只有一个公共点,那么这两个圆的公切线条数是 |
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A.1 B.2 C.3 D.1或3. |
如图,直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P,与对角线AC相切于点F,过P、F作直线l,交BC边上于点E .当点P运动到点P1位置时,直线l恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1 . |
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(1)求BC、AP1的长; (2)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围; (3)以点E为圆心作⊙E,与x轴相切 .试探究并猜想⊙P和⊙E有哪几种不同的位置关系,并求出AP相应的取值范围. |
⊙O的半径为4,圆心O到直线I的距离为3,则直线I与⊙O的位置关系是 |
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A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 |
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