如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连结OD、PC，∠ODC=∠P，求证：PC是⊙O的切线。

题型：上海期末题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连结OD、PC，∠ODC=∠P，求证：PC是
⊙O的切线。

答案

证明：连结OC，设AP与CD交于点E，
       因为OC、OD是⊙O的半径，所以OC=OD，
       ∴∠ODC=∠OCD，
       ∵∠ODC=∠P，
       ∴∠OCD=∠P，
       ∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，
       ∴∠P+∠PCE=90°，
       ∴∠OCD+∠PCE=90°，即∠OCP=90°，
       因为OC是⊙O的半径，所以PC是⊙O的切线。