如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD⊥AB,连结OD、PC,∠ODC=∠P,求证:PC是⊙O的切线。

如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD⊥AB,连结OD、PC,∠ODC=∠P,求证:PC是⊙O的切线。

题型:上海期末题难度:来源:
如图,AB是⊙O的直径,点P在AB的延长线上,弦CD⊥AB,连结OD、PC,∠ODC=∠P,求证:PC是
⊙O的切线。
答案

证明:连结OC,设AP与CD交于点E,
       因为OC、OD是⊙O的半径,所以OC=OD,
       ∴∠ODC=∠OCD,
       ∵∠ODC=∠P,
       ∴∠OCD=∠P,
       ∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,
       ∴∠P+∠PCE=90°,
       ∴∠OCD+∠PCE=90°,即∠OCP=90°,
       因为OC是⊙O的半径,所以PC是⊙O的切线。

举一反三
如果两个圆只有一个公共点,那么这两个圆的公切线条数是[     ]
A.1
B.2
C.3
D.1或3.
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如图,直角坐标系内的矩形ABCD中顶点A的坐标为(0,3),BC=2AB,P为AD边上一动点(与点A、D不重合),以点P为圆心作⊙P,与对角线AC相切于点F,过P、F作直线l,交BC边上于点E .当点P运动到点P1位置时,直线l恰好经过点B,此时直线的解析式是y=2x+1 .
(1)求BC、AP1的长;
(2)设AP=m,梯形PECD的面积为S,求S关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)以点E为圆心作⊙E,与x轴相切 .试探究并猜想⊙P和⊙E有哪几种不同的位置关系,并求出AP相应的取值范围.
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⊙O的半径为4,圆心O到直线I的距离为3,则直线I与⊙O的位置关系是 [     ]
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
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如图1,一个圆球放置在V形架中.图2是它的平面示意图,CA和CB都是⊙O的切线,切点分别是A,B,如果⊙O的半径为cm,且AB=6cm,求∠ACB.
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已知⊙O的半径为4cm,P为⊙O外一点,且PO=6cm,过P点作⊙O的切线,切点为T,则PT=(    )cm。
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