如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C= 22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

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证明：连结OB（如图） ∵OB、OC是⊙O的半径 ∴OB=OC。 ∴∠OBC=∠OCB=22.5° ∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45° ∵∠A=45° ∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90° ∵OC是⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线
如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交 OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积。

给定一点P（3，1）及两条直线：l_1：x+2y+3=0 ；l_2：x+2y-7=0 ，试求过P点且与l₁，l₂都相切的圆的方程。
如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R。求证：RP=RQ。

已知⊙O半径为3㎝，直线AB上有一点P，OP⊥AB，且OP=4㎝，则直线AB与⊙O的位置关系是
[ ]
A．相离 B．相交 C．相切 D．以上均有可能
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，将△ABC绕点C旋转，使点A落在⊙O上的点D处，得到△DEC，连接BD。（1）试说明点B、D、E在同一直线上；（2）当AB=AC时，求证：CE是⊙O的切线。