.(本小题满分12分) 已知过点的直线与抛物线交于、两点,为坐标原点.(1)若以为直径的圆经过原点,求直线的方程;(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围
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.(本小题满分12分) 已知过点的直线与抛物线交于、两点,为坐标原点.(1)若以为直径的圆经过原点,求直线的方程;(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
.(本小题
满分12分)
已知过点
的直线
与抛物线
交于
、
两点,
为坐标原点.
(1
)若以
为直径的圆经过原点
,求直线
的方程;
(2)若线段
的中垂线交
轴于点
,求
面积的取值范围.
答案
(1)设直线
的方程为
(
),设
,
由
得
则由
,得
,
,
,
所以
,
因为以
为直径的圆经过原点
,所以
,即
,
所以
,解得
,
即所直线
的方程为
.
(2)设线段
的中点坐标为
,
则由(1)得
,
所以线段
的中垂线方程为
,
令
,得
,
又由(1)知
,且
,得
或
,
所以
,所以
,
所以
面积的取值范围为
.
解析
略
举一反三
已知抛物线
,当过
轴上一点
的直线
与抛物线交于
两点时,
为锐角,则
的取值范围 ( )
A.
B.
C.
D.以上选项都不对
题型:不详
难度:
|
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求由抛物线y
2
=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙
P
的半径等于6,圆心是抛物线
y
2
=8
x
的焦点,经过点
M
(1,-2)的直线
l
将⊙
P
分成两段弧,当优弧与劣弧之差最大时,直线
l
的方程为( )
A.
x
+2
y
+3=0
B.
x
-2
y
-5=0
C.2
x
+
y
=0
D.2
x
-
y
-5=0
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的准线为
,焦点为
.⊙M的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切.过原点
作倾斜角为
的直线,交
于点
, 交⊙M于另
一点
,且
.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线
的方程;
(Ⅱ)过圆心
的直线交抛物线
于
、
两点,求
的值
题型:不详
难度:
|
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已知直线
l
过抛物线
y
2
=4
x
的焦点
F
,交抛物线于
A
、
B
两点,且点
A
、
B
到
y
轴的距离分别为
m
,
n
,则
m
+
n
+2的最小值为( )
A.4
B.6
C.4
D.6
题型:不详
难度:
|
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