已知抛物线,当过轴上一点的直线与抛物线交于两点时,为锐角,则的取值范围 ( )A.B.C.D.以上选项都不对
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已知抛物线,当过轴上一点的直线与抛物线交于两点时,为锐角,则的取值范围 ( )A.B.C.D.以上选项都不对
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
,当过
轴上一点
的直线
与抛物线交于
两点时,
为锐角,则
的取值范围 ( )
A.
B.
C.
D.以上选项都不对
答案
D
解析
当
时,显然成立;
当
时,直线
斜率存在,设直线
方程为
,联立
可得
。设
坐标分别为
,
,则
,从而可得
。因为
为锐角,所以
。因为
,所以
,解得
。所以此时
;
当
时,若直线
斜率不存在,则此时直线
方程为
,可得
坐标为
,
。因为
,所以
,解得
。若直线
斜率存在,设直线
方程为
,联立
可得
。设
坐标分别为
,则
,从而可得
。因为
为锐角,所以
。同理可得,
。所以此时
。
综上可得,
或
,故选D
举一反三
求由抛物线y
2
=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知⊙
P
的半径等于6,圆心是抛物线
y
2
=8
x
的焦点,经过点
M
(1,-2)的直线
l
将⊙
P
分成两段弧,当优弧与劣弧之差最大时,直线
l
的方程为( )
A.
x
+2
y
+3=0
B.
x
-2
y
-5=0
C.2
x
+
y
=0
D.2
x
-
y
-5=0
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
的准线为
,焦点为
.⊙M的圆心在
轴的正半轴上,且与
轴相切.过原点
作倾斜角为
的直线,交
于点
, 交⊙M于另
一点
,且
.
(Ⅰ)求⊙M和抛物线
的方程;
(Ⅱ)过圆心
的直线交抛物线
于
、
两点,求
的值
题型:不详
难度:
|
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已知直线
l
过抛物线
y
2
=4
x
的焦点
F
,交抛物线于
A
、
B
两点,且点
A
、
B
到
y
轴的距离分别为
m
,
n
,则
m
+
n
+2的最小值为( )
A.4
B.6
C.4
D.6
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
C
:
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点为
F
,抛物线
C
与直线
l
1
:
y
=-
x
的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线
C
的方程;
(2)不过原点的直线
l
2
与
l
1
垂直,且与抛物线交于不同的两点
A
、
B
,若线段
AB
的中点为
P
,且|
OP
|=|
PB
|,求△
FAB
的面积.
题型:不详
难度:
|
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