如图,在边长为3cm的正方形中,⊙P与⊙Q相外切,且⊙P分别与DA、DC边相切,⊙Q分别与BA、BC边相切,则圆心距PQ为______.
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如图,在边长为3cm的正方形中,⊙P与⊙Q相外切,且⊙P分别与DA、DC边相切,⊙Q分别与BA、BC边相切,则圆心距PQ为______.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在边长为3cm的正方形中,⊙P与⊙Q相外切,且⊙P分别与DA、DC边相切,⊙Q分别与BA、BC边相切,则圆心距PQ为______.
答案
连接BD,则圆心P、Q在BD上,设⊙P与正方形的切点为H、G,设大圆的半径为R,小圆的半径为r,
∵且⊙P分别与DA、DC边相切,
∴PG⊥AD、PH⊥DC,
又∵PG=PH=R,
∴四边形GPHD为正方形,
∴DP=
2
PH=
2
R,
同理,BQ=
2
r,
∵AB=AD=3cm,
∴DB=
3
2
+3
2
=3
2
,
∴DP+PQ+BQ=BD=3
2
,
即:
2
r+(r+R)+
2
R=3
2
,
∴(
2
+1)(r+R)=3
2
,
PQ=
3
2
2+1
=(6-3
2
)cm.
故答案为:(6-3
2
)cm.
举一反三
如图所示,已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为5和
13
,它们的公共弦AB=6,求O
1
O
2
的长.
题型:不详
难度:
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直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB⊥BC,AB=10
3
,AD=5,BC=15,分别以点C、D为圆心,CB、DA的长为半径作圆,则两圆的位置关系是( )
A.外切
B.内切
C.相交
D.外离
题型:不详
难度:
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两圆的半径分别为7和3,圆心距为4,那么这两个圆( )
A.内切
B.外切
C.相交
D.内含
题型:不详
难度:
|
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已知两圆的半径是方程x
2
-8x+12=0两实数根,圆心距为9,那么这两个圆的位置关系是( )
A.内切
B.相交
C.外离
D.外切
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
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