如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则PB

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O₁、⊙O₂内切于点A，⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为2，点P是⊙O₁的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O₂于点C，PB与⊙O₂相切于点B，则

PB

PC

=（　　）

A． 2

B． 3

C． 3 2

D． 6 2

答案

如图，连接O₁O₂A，O₁P、O₂C．
∵⊙O₁和⊙O₂内切，
∴∠AO₂C=∠AO₁P，△AO₂C和△AO₁P都是等腰三角形，
∴∠O₂AP=∠O₂CA=∠AO₁P=∠APO₁，
∴△AO₂C∽△AO₁P，
∴

O2A

O1A

=

AC

AP

，
设PC=x，则AC=2x，AP=3x；
根据切割线定理：BP²=PC•PA，
∴BP=

3

x，∴

PB

PC

=

3 x

x

=

3

．
故选B．