(1)证明:∵CD⊥AB,(1分) ∴∠ABC=90°.(2分) ∴AC是⊙O1的直径.(3分)
(2)①证明:∵CD⊥AB, ∴∠ABD=90°. ∴AD是⊙O2的直径.(4分) ∵AC=AD, ∵CD⊥AB, ∴CB=BD.(5分) ∵O1、O2分别是AC、AD的中点, ∴O1O2∥CD且O1O2=CD=CB.(6分) ∴四边形O1CBO2是平行四边形.(7分) ②AE>AB,(8分) 当点E在劣弧 | MC | 上(不与点C重合)时, ∵AC=AD, ∴∠ACD=∠ADC. ∴∠AEB=∠ACD=∠ADC=∠AFB. ∴AE=AF.(9分) 记AF交BD为G, ∵AB⊥CD, ∴AF>AG>AB.(10分) 当点E与点C重合时,AE=AC>AB, 当点E在劣弧 | CB | 上(不与点B重合)时,设AE交CD与H, AE>AH>AB.(11分) 综上,AE>AB.(12分) |