(1)∵当⊙O2与腰CD相切时,EF的长为⊙O2的半径, ∴EF=4cm;
(2)∵∠CGH+∠EGF=90°,∠EGF+∠FEG=90°, ∴∠FEG=∠CGH, 在Rt△CGH中,∠C=60°, ∴∠CGH=30°, ∴∠FEG=30°;
(3)设点O2运动到点E处时,⊙O2与腰CD相切.依题意画图,如图所示, 在直角△CGH中,∠C=60°,∠CGH=30°,GH=t, ∴CH=t,BH=GE=9-t; 在Rt△EFG中,∠FEG=30°,EF=4,GE=9-t; 在Rt△EFG中,EF=GE×cos∠FEG,即:4=(9-t)×; ∴t=(9-)秒;
(4)由于0<t≤3,所以,点O1在边AD上, 如图所示,连接O1O2,由两圆外切可知O1O2=6cm; AB=(BC-AD)×tan60°=6×=6, ∴O2A=6-t, 在Rt△O1O2A中,由勾股定理得:t2+(6-t)2=62,即t2-9t+18=0, 解得t1=3,t2=6(不合题意,舍去) ∴经过3秒,⊙O1与⊙O2外切. 故答案为:4cm;30°.
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