某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C
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某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C
题型:不详
难度:
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某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:⊙O
1
、⊙O
2
相切于点C,CD切⊙O
1
于点C,A、B为路灯灯泡.已知∠AO
1
O
2
=∠BO
2
O
1
=60°.A、B、C三点距地面MN的距离分别为
150
3
cm,
180
3
cm,
100
3
cm,请根据以上图文信息,求:
(1)⊙O
1
、⊙O
2
的半径分别多少cm?
(2)把A、B两个灯泡看作两个点,求线段AB的长.
答案
(1)过点A作AP⊥MN交O
1
O
2
于点P,
∵A、B、C三点距地面MN的距离分别为
150
3
cm,
180
3
cm,
100
3
cm
∴AP=150
3
-100
3
=50
3
(cm),
∴在Rt△O
1
AP中,O
1
A=
AP
sin∠A
O
1
O
2
=
50
3
sin60°
=100(cm),
同理:O
2
B=
80
3
sin60°
=160(cm),
∴⊙O
1
、⊙O
2
的半径分别为100cm和160cm.
(2)如图,过点A作AP⊥MN交O
1
O
2
于点P,过点B作BQ⊥MN交O
1
O
2
于点Q,过点A作AH⊥BQ于点H,
则四边形APQH是矩形,
∵O
1
P=
1
2
O
1
A,O
2
Q=
1
2
O
2
B,
∴AH=PQ=
1
2
(100+160)=130(cm),BH=180
3
-150
3
=30
3
(cm),
∴AB=
A
H
2
+B
H
2
=
13
0
2
+(30
3
)
2
=140(cm).
即线段AB的长为140cm.
举一反三
如图所示,边长为a的正方形ABCD中,有以A为圆心的弧
EF
,⊙O和BC,CD,
EF
都相切,且⊙O的周长等于
EF
的长,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
|
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已知AB为半圆O的直径,点P为直径AB上的任意一点.以点A为圆心,AP为半径作⊙A,⊙A与半圆O相交于点C;以点B为圆心,BP为半径作⊙B,⊙B与半圆O相交于点D,且线段CD的中点为M.求证:MP分别与⊙A和⊙B相切.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,⊙O
i
和⊙O
2
相切于P点,过P的直线交⊙O
i
于A,交⊙O
2
于B,求证:O
i
A
∥
O
2
B.
题型:不详
难度:
|
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如图,直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠A=90°,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O
1
的圆心O
1
从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动,⊙O
2
的圆心O
2
从点B开
始沿BA边以
3
cm/s的速度向点A运动,⊙O
1
半径为2cm,⊙O
2
的半径为4cm,若O
1
,O
2
分别从点A、点B同时出发,运动的时间为ts.
(1)设经过t秒,⊙O
2
与腰CD相切于点F,过点F画EF⊥DC,交AB于E,则EF=______;
(2)过E画EG
∥
BC,交DC于G,画GH⊥BC,垂足为H.则∠FEG=______;
(3)求此时t的值;
(4)在0<t≤3范围内,当t为何值时,⊙O
1
与⊙O
2
外切?
题型:不详
难度:
|
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半径是2和3的两圆交于M、N两点,过交点分别作各圆的切线且相互经过另一个圆的圆心,则公共弦MN之长为( )
A.6
B.12
C.
12
13
13
D.
6
13
13
题型:不详
难度:
|
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