(1)直线l:y=-x-. 当x=0时,y=-;当y=0,时,x=-, 所以A(-,0). ∵C(0,-), ∴OA=OC, ∵OA⊥OC, ∴∠CAO=45°.
(2)如图,设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙O第一次相切, 此时,直线l旋转到l1恰好与⊙B1第一次相切于点P,⊙B1与x轴相切于点N,连接B1O,B1N. 则MN=t,OB1=,B1N=1,B1N⊥AN. ∴ON=1, ∴MN=3,即t=3. 连接B1A,B1P,则B1P⊥AP,B1P=B1N, ∴∠PAB1=∠NAB1. ∵OA=OB1=, ∴∠AB1O=∠NAB1. ∴∠PAB1=∠AB1O. ∴PA∥B1O. 在Rt△NOB1中,∠B1ON=45°, ∴∠PAN=45°, ∴∠1=90°. ∴直线AC绕点A平均每秒旋转90°÷3=30°.
(3)能,假设⊙B与⊙O第二次相切时⊙B的圆心为B2,作B2E⊥AC于E,作OH⊥AC于H. ∵△OAC为等腰直角三角形,且OA=OC=, ∴根据勾股定理得到AC=2, 又∵OH⊥AC, ∴OH为斜边AC上的中线, ∴OH=AC=1, ∴OH=B2E=1, ∵B2E⊥l,OH⊥l, ∴B2E∥OH, 故此时⊙B与圆0与直线l同时相切. |