15个台球平放在桌子上，它们正好挤在一个等边三角形框内，该框的内周长为876㎜，则每个台球的半径（以㎜为单位）是（　　）A．732B．14613(4-3)C．1

题型：不详难度：来源：

15个台球平放在桌子上，它们正好挤在一个等边三角形框内，该框的内周长为876㎜，则每个台球的半径（以㎜为单位）是（　　）

A． 73 2

B． 146 13 (4- 3 )

C．146(2- 3 )

D． 73 3 （2- 3 ）

答案

结合题意，设台球的半径为r，
那么，中间的矩形是长为8r，宽为r
两边的两个直角三角形全等，且因为小球与两边相切
所以，球心与三角形的顶点连线平分三角形的内角
所以在直角三角形中，较长的直角边=

r

tan30°

=

3

r
那么，整个边长就等于8r+2

3

r=（8+2√3）r
则有方程：（8+2

3

）r=292
所以，r=

146

13

(4-

3

)，
故选B．