如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，E是AD的中点，则△ADE的面积是______．

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如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是⊙O的直径，AB=BC=CD=2，E是

的中点，则△ADE的面积是______．

答案

连接EO，
∵AB=BC=CD=2，
∴∠AOB=180÷3=60°，
∴△AOB是等边三角形，
那么OA=AB=2，那么AD=2OA=4．
∵E是

的中点，
∴AE=DE，
∴EO⊥AD，
∵EO=2，
∴△ADE的面积=

×4×2=4．

举一反三

如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则

A1B1

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S₃、S₄、S₆间的大小关系是（　　）

A．S₃＞S₄＞S₆

B．S₆＞S₄＞S₃

C．S₆＞S₃＞S₄

D．S₄＞S₆＞S₃

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如图，有一个圆O和两个正六边形T₁，T₂． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁，T₂分

别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．
（1）设T₁，T₂的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六边形T₁，T₂的面积比S₁：S₂的值．

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已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于E，
（1）如图①，若AB=6，CD=2，求CE的长；
（2）如图②，当∠A为锐角时，使判断∠BAC与∠CBE的关系，并证明你的结论；
（3）若②中的边AB不动，边AC绕点A按逆时针旋转，当∠BAC为钝角时，如图③，CA的延长线与圆O相交于E．
请问：∠BAC与∠CBE的关系是否与（2）中你得出的关系相同？若相同，请加以证明，若不同，请说明理由．

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已知正六边形的边长为6cm，则这个正六边形的外接圆半径是（　　）

A．3cm

B．3

C．

D．6cm

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