正四边形内切圆与外接圆的面积比为______．

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答案

如图：连接OA，OB，
根据题意得：OB⊥AC，∠OAB=45°，
∴OB=AB，
∴OA=

OB2+AB2

OB，
∴OB：OA=1：

，
∴正四边形内切圆与外接圆的面积比为：π（OB）²：π（OA）²=1：2．
故答案为：1：2．

举一反三

同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为______．

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如图，⊙O为四边形ABCD外接圆，其中

，其中CE⊥AB于E．
（1）求证：AB=AD+2BE；
（2）若∠B=60°，AD=6，△ADC的面积为

，求AB的长．

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若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距=______．

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如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是点______．

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已知正三角形的边长为12，则这个正三角形外接圆的半径是（　　）

A．2

B．

C．4

D．3

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