正四边形内切圆与外接圆的面积比为______.

正四边形内切圆与外接圆的面积比为______.

题型:不详难度:来源:
正四边形内切圆与外接圆的面积比为______.
答案
如图:连接OA,OB,
根据题意得:OB⊥AC,∠OAB=45°,
∴OB=AB,
∴OA=


OB2+AB2
=


2
OB,
∴OB:OA=1:


2

∴正四边形内切圆与外接圆的面积比为:π(OB)2:π(OA)2=1:2.
故答案为:1:2.
举一反三
同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为______.
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如图,⊙O为四边形ABCD外接圆,其中
CD
=
CB
,其中CE⊥AB于E.
(1)求证:AB=AD+2BE;
(2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为
15
2


3
,求AB的长.
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若一个圆内接正六边形的边长是4cm,则这个正六边形的边心距=______.
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如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点______.
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已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是(  )
A.2


3
B.


3
C.4


3
D.3


3
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