同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为______.
题型:不详难度:来源:
同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为______. |
答案
设圆的半径为r, 如图①,∠AOB=×360°=120°, ∵OA=OB, ∴∠OAB=30°, 过点O作OC⊥AB于点C, 则AB=2AC, ∵AC=OA•cos30°=r, ∴AB=r; 如图②,∠AOB=×360°=90°, ∵OA=OB, ∴AB=OA=r; 如图③,∠AOB=×360°=60°, ∵OA=OB, ∴△OAB是等边三角形, ∴AB=OA=r; ∴同圆的内接正三边形、正四边形、正六边形的边长之比为:::1. 故答案为:::1.
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举一反三
如图,⊙O为四边形ABCD外接圆,其中 | CD | = | CB | ,其中CE⊥AB于E. (1)求证:AB=AD+2BE; (2)若∠B=60°,AD=6,△ADC的面积为,求AB的长.
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若一个圆内接正六边形的边长是4cm,则这个正六边形的边心距=______. |
如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点______.
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已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是( ) |
如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=160°,则∠BCD=( )
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